▷ Perzentil » Definition, Erklärung & Beispiele + Übungsfragen

Ein Perzentil ist ein Lagemaß, das aus der Statistik bekannt ist. Hiermit wird eine Gesamtheit in 100 gleich große Einheiten aufgeteilt. Das Perzentil liefert dir eine Aussage über den Anteil des Messwertes, der diesem Messwert am nächsten ist. So informiert dich z. B. das 90. Perzentil darüber, dass 90 % der Messwerte kleiner oder gleich dem Messwert des 90. Perzentils sind.

In diesem Abschnitt behandeln wir das Perzentil. Du erfährst, was sich dahinter verbirgt und wie ein Perzentil ermittelt wird. Nachdem du weißt, was es mit den verschiedenen Perzentilen auf sich hat, erklären wir dir abschließend den Unterschied zum Quantil.

Synonym: Prozentrang

Inhalt dieser Lektion

Was solltest du über ein Perzentil wissen?

Ein Perzentil ist identisch mit dem Prozentsatz der Werte einer Verteilung. So lässt sich die Frage beantworten, wie viel Prozent oberhalb oder unterhalb eines bestimmten Wertes liegt.

Perzentile werden darüber hinaus für die Analyse größerer Datenmengen benötigt. Mit der Beschreibung eins Perzentils kann der Bereich abgesteckt werden, in dem sich diese Datenmenge befindet. Darüber hinaus lässt sich auch sagen, wie viel Prozent der Datenmenge sich in dem abgesteckten Bereich befinden.

Beispiel: Perzentile bei der Analyse von Temperaturen

Untersucht werden sollen die Temperaturen des Monats Dezember an einem bestimmten Standort. Für die Ermittlung des Perzentils müssen die Daten zunächst in eine chronologische Reihenfolge gebracht werden. Die niedrigste Temperatur betrug – 10 Grad. Die höchste Temperatur wurde mit + 8 Grad gemessen. Durch die Sortierung wird der Rahmen jener Temperaturen abgesteckt, die in dem Monat Dezember an einem bestimmten Standort gemessen wurden.

Die Temperaturen werden in unterschiedliche Perzentile aufgeteilt. So lässt sich z. B. ermitteln, dass bei dem 10. Perzentil 40 % der gemessenen Temperaturen unter einem Wert von 0 Grad lagen. Das 50. Perzentil gibt Auskunft darüber, dass 50 % der Daten über einer Temperatur von + 2 Grad lagen.

Was ist bei der Berechnung eines Perzentils zu beachten?

Für die Berechnung eines Perzentils ist es wichtig, die zu untersuchenden Messwerte in eine bestimmte Reihenfolge zu bringen. Die bei der Ermittlung eines Perzentils verwendeten Variablen sind n und p.

Diese haben die folgende Bedeutung:

n = Anzahl der Messwerte
p = Perzentil, das ermittelt werden soll

Außerdem wird bei der Berechnung eines Perzentils nach ganzzahligen und nicht ganzzahligen Variablen (n und p) unterschieden.

Die Formel für die Ermittlung eines ganzzahligen Ergebnisses lautet:

$x(p) = ½ < x(np) + x(np) +1>$

Welche Bedeutung haben die verschiedenen Perzentile?

Eine zu untersuchende Gesamtheit kann in insgesamt 100 Einheiten aufgeteilt werden. Für jede Einheit kann ein eigenständiges Perzentil gebildet werden. So ist es möglich, das 10. Perzentil, das 25. Perzentil, das 50. Perzentil oder das 90. Perzentil zu ermitteln.

Das 10. Perzentil zeigt an, dass 10 % der Messwerte unterhalb des zu untersuchenden Messwertes liegen.

Beispiel

In der einer bestimmten Region sind 50 Unternehmen tätig, die in derselben Branche tätig sind. Als Untersuchungsobjekt wird ein Unternehmen herausgefiltert. Mit dem 10. Perzentil ermittelst du, dass 10 % der anderen Unternehmen nicht größer sind als das zu untersuchende Unternehmen selbst.

Wodurch grenzt sich das Perzentil vom Quantil ab?

Jedes Perzentil grenzt sich von einem Quantil ab. Gemein ist ihnen beiden, dass eine Gesamtheit in mehrere große Teile aufgeteilt wird. Dabei wird das Quantil allerdings allgemeiner gefasst als das Perzentil. Perzentile zeichnen sich dadurch aus, dass die Verteilung in 100 gleiche Einheiten vorgenommen wird. Bei Quantilen kann die Einteilung in eine beliebig große Anzahl von Einteilungen vorgenommen werden. So ist es z. B. möglich, das erste, zweite oder vierte Quantil zu bestimmen.