Der Variationskoeffizient ist ein wichtiges Maß in der deskriptiven Statistik. Er beschreibt die Streuung eines Merkmals innerhalb einer statistischen Erhebung. Dabei ist der Variationskoeffizient unabhängig von der Maßeinheit der betrachteten Größen und wird daher auch als relative Standardabweichung bezeichnet.
Wir zeigen dir in diesem Kapitel, welche Bedeutung der Variationskoeffizient hat, was man darunter versteht und wie er berechnet wird. Dieses neu gewonnene Wissen kannst du im Anschluss anhand unserer Übungsaufgaben testen.
- Synonym: Abweichungskoeffizient
- Englisch: coefficient of variation
Inhalt dieser Lektion
Welche Bedeutung hat der Variationskoeffizient?
Ähnlich wie die Standardabweichung beschreibt der Variationskoeffizient die Streuung der Daten einer Stichprobe um ihren Mittelwert herum. Im Gegensatz zur Standardabweichung ist der Variationskoeffizient allerdings unabhängig von der Maßeinheit der Daten aus der Stichprobe.
So lassen sich mit Hilfe des Variationskoeffizienten Merkmale mit unterschiedlichen Skalierungen miteinander vergleichen. Außerdem kann unabhängig von der Maßeinheit bewertet werden, ob die Standardabweichung der gesammelten Daten aus der Stichprobe eher groß oder klein ist. Ist der Variationskoeffizient größer als eins, so ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert der Daten.
Was versteht man unter dem Variationskoeffizient?
Der Variationskoeffizient ist neben der Standardabweichung und dem Mittelwert eine der wichtigen Größen in der deskriptiven Statistik. Während die Standardabweichung die Streuung der Daten einer Stichprobe abhängig von der Maßeinheit der einzelnen Daten beschreibt, so beschreibt auch der Variationskoeffizient diese Streuung. allerdings ist er dabei unabhängig von der Maßeinheit der Daten der Stichprobe.
Variationskoeffizient berechnen
Berechnet wird der Variationskoeffizient (V), indem die Standardabweichung (s) durch den Mittelwert (x̄) der Daten der Stichprobe geteilt wird.
Die Formel für den Variationskoeffizient sieht demnach wie folgt aus:
![\[ V = \frac{s}{\bar{x}} \]](https://www.bwl-lexikon.de/app/ql-cache/quicklatex.com-a585898bd7ce431bb68509e09cadc096_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Michael, Martin und Lisa bewerben sich nach ihrem Studium auf die gleiche Stelle in einem großen Unternehmen. Um herauszufinden, welcher Bewerber am besten geeignet ist, müssen sie beim Einstellungsgespräch eine spezielle Aufgabe lösen. Dazu benötigen sie unterschiedlich viel Zeit:
| Michael | Martin | Lisa | |
|---|---|---|---|
| benötigte Zeit in Stunden | 1,5 | 2 | 1,25 |
| benötigte Zeit in Minuten | 90 | 120 | 75 |
Um den Variationskoeffizienten (V) zu berechnen, müssen zunächst der Mittelwert (x̄) und die Standardabweichung (s) berechnet werden:
![\[ \bar{x} = \frac{Summe~aller~Werte}{Anzahl~aller~Werte} \]](https://www.bwl-lexikon.de/app/ql-cache/quicklatex.com-e8282b90689141586a81e471acef9eab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ s = \sqrt{Varianz~der~Werte} \]](https://www.bwl-lexikon.de/app/ql-cache/quicklatex.com-519d46189168a21b10f5d5c44a6ec419_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sind beide Größen berechnet, können diese jeweils in die Formel zur Berechnung des Variationskoeffizienten eingesetzt werden. So ergeben sich folgende Werte:
| Mittelwert (x̄) | Standardabweichung (s) | Variationskoeffizient (V) | |
|---|---|---|---|
| benötigte Zeit in Stunden | 1,58 | 0,31 | 0,19 |
| benötigte Zeit in Minuten | 95 | 18,71 | 0,19 |
Anhand dieses Beispiels kann die Bedeutung des Variationskoeffizienten in der Statistik erkannt werden. Während die Berechnung der Standardabweichung bei Nutzung verschiedener Maßeinheiten unterschiedliche Werte ausgibt, ist der Wert des Variationskoeffizienten unabhängig von der Maßeinheit und gibt damit immer einen einheitlichen Wert an.
