▷ Variationskoeffizient » Definition, Erklärung & Beispiele + Übungsfragen

Der Variationskoeffizient ist ein wichtiges Maß in der deskriptiven Statistik. Er beschreibt die Streuung eines Merkmals innerhalb einer statistischen Erhebung. Dabei ist der Variationskoeffizient unabhängig von der Maßeinheit der betrachteten Größen und wird daher auch als relative Standardabweichung bezeichnet.

Wir zeigen dir in diesem Kapitel, welche Bedeutung der Variationskoeffizient hat, was man darunter versteht und wie er berechnet wird. Dieses neu gewonnene Wissen kannst du im Anschluss anhand unserer Übungsaufgaben testen.

Synonym: Abweichungskoeffizient
Englisch: coefficient of variation

Inhalt dieser Lektion

Welche Bedeutung hat der Variationskoeffizient?

Ähnlich wie die Standardabweichung beschreibt der Variationskoeffizient die Streuung der Daten einer Stichprobe um ihren Mittelwert herum. Im Gegensatz zur Standardabweichung ist der Variationskoeffizient allerdings unabhängig von der Maßeinheit der Daten aus der Stichprobe.

So lassen sich mit Hilfe des Variationskoeffizienten Merkmale mit unterschiedlichen Skalierungen miteinander vergleichen. Außerdem kann unabhängig von der Maßeinheit bewertet werden, ob die Standardabweichung der gesammelten Daten aus der Stichprobe eher groß oder klein ist. Ist der Variationskoeffizient größer als eins, so ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert der Daten.

Was versteht man unter dem Variationskoeffizient?

Der Variationskoeffizient ist neben der Standardabweichung und dem Mittelwert eine der wichtigen Größen in der deskriptiven Statistik. Während die Standardabweichung die Streuung der Daten einer Stichprobe abhängig von der Maßeinheit der einzelnen Daten beschreibt, so beschreibt auch der Variationskoeffizient diese Streuung. allerdings ist er dabei unabhängig von der Maßeinheit der Daten der Stichprobe.

Variationskoeffizient berechnen

Berechnet wird der Variationskoeffizient (V), indem die Standardabweichung (s) durch den Mittelwert (x̄) der Daten der Stichprobe geteilt wird.

Die Formel für den Variationskoeffizient sieht demnach wie folgt aus:

$V = \frac{s}{\bar{x}}$

Beispiel zum berechnen des Variationskoeffizienten

Michael, Martin und Lisa bewerben sich nach ihrem Studium auf die gleiche Stelle in einem großen Unternehmen. Um herauszufinden, welcher Bewerber am besten geeignet ist, müssen sie beim Einstellungsgespräch eine spezielle Aufgabe lösen. Dazu benötigen sie unterschiedlich viel Zeit:

	Michael	Martin	Lisa
benötigte Zeit in Stunden	1,5	2	1,25
benötigte Zeit in Minuten	90	120	75

Um den Variationskoeffizienten (V) zu berechnen, müssen zunächst der Mittelwert (x̄) und die Standardabweichung (s) berechnet werden:

$\bar{x} = \frac{Summe~aller~Werte}{Anzahl~aller~Werte}$

$s = \sqrt{Varianz~der~Werte}$

Sind beide Größen berechnet, können diese jeweils in die Formel zur Berechnung des Variationskoeffizienten eingesetzt werden. So ergeben sich folgende Werte:

	Mittelwert (x̄)	Standardabweichung (s)	Variationskoeffizient (V)
benötigte Zeit in Stunden	1,58	0,31	0,19
benötigte Zeit in Minuten	95	18,71	0,19

Anhand dieses Beispiels kann die Bedeutung des Variationskoeffizienten in der Statistik erkannt werden. Während die Berechnung der Standardabweichung bei Nutzung verschiedener Maßeinheiten unterschiedliche Werte ausgibt, ist der Wert des Variationskoeffizienten unabhängig von der Maßeinheit und gibt damit immer einen einheitlichen Wert an.

Variationskoeffizient

Welche Bedeutung hat der Variationskoeffizient?

Was versteht man unter dem Variationskoeffizient?

Variationskoeffizient berechnen

Übungsfragen

#1. Was versteht man unter einer dem Variationskoeffizient?

#2. Die Formel zur Berechnung des Variationskoeffizienten lautet:

#3. “Ist der Variationskoeffizient größer als eins, so ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert der Daten.” - Diese Aussage ist:

#4. “Anhand des Variationskoeffizienten kann unabhängig von der Maßeinheit bewertet werden, ob die Standardabweichung der gesammelten Daten aus der Stichprobe eher groß oder klein ist.” - Diese Aussage ist:

#5. “Die relative Standardabweichung kann ermittelt werden, indem der Variationskoeffizient durch die Standardabweichung geteilt wird.” - diese Aussage ist:

Ergebnisse

Nichts passendes dabei?

Welche Bedeutung hat der Variationskoeffizient?

Was versteht man unter dem Variationskoeffizient?

Variationskoeffizient berechnen

Übungsfragen

#1. Was versteht man unter einer dem Variationskoeffizient?

#2. Die Formel zur Berechnung des Variationskoeffizienten lautet:

#3. “Ist der Variationskoeffizient größer als eins, so ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert der Daten.” - Diese Aussage ist:

#4. “Anhand des Variationskoeffizienten kann unabhängig von der Maßeinheit bewertet werden, ob die Standardabweichung der gesammelten Daten aus der Stichprobe eher groß oder klein ist.” - Diese Aussage ist:

#5. “Die relative Standardabweichung kann ermittelt werden, indem der Variationskoeffizient durch die Standardabweichung geteilt wird.” - diese Aussage ist:

Ergebnisse

Stichprobenumfang

XYZ-Analyse

Kennzahlen der Statistik

Volatilität

Lineare Regression

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