Gefangenendilemma

Das Gefangenendilemma bezeichnet in der Spieltheorie eine Entscheidungssituation, bei der das rationale Verhalten eines einzelnen Spielers zu einem für die Gruppe nicht optimalen Ergebnis führt.

Dieses Kapitel zeigt dir, was das Gefangenendilemma ist und wann es eine Rolle spielt. Mithilfe der anschließenden Übungsaufgaben kannst du dein aus diesem Kapitel erworbenes Wissen überprüfen.

Warum ist das Gefangenendilemma wichtig?

Das Gefangenendilemma gilt als eines der wichtigsten und bekanntesten Szenarien in der Spieltheorie. Es ist nicht nur bei der Betrachtung des Verhaltens von Straftätern wichtig, sondern dient vielmehr der Beschreibung des Verhaltens von Akteuren auf dem Markt. Es zeigt, dass die Wahl der für sich selbst vermeintlich besten Strategie durch die Unkenntnis über das Verhalten des anderen Spielers zu einem für beide nicht optimalen Ergebnis führen kann.

Was ist das Gefangenendilemma?

Das Gefangenendilemma bezeichnet ein mathematisches Spiel in der Spieltheorie. Dabei wird die Situation zweier Straftäter angenommen, die ein gemeinsames Verbrechen begangen haben sollen. Ihnen stehen dabei die Strategien “gestehen” oder “nicht gestehen” zur Auswahl.

Da die Festgenommenen unabhängig voneinander verhört werden, wissen Sie nicht, wie sich der jeweils andere entscheidet. Die jeweils zu erwartende Strafe einer gewählten Strategie (damit also der Nutzen der Strategie) hängt allerdings von der Wahl des jeweils anderen ab.

Dabei gilt:

• Gestehen beide nicht, so erhalten beide eine niedrige Strafe.
• Gestehen beide, erhalten beide eine hohe Strafe, allerdings nicht die Höchststrafe.
• Gesteht nur einer der beiden, erhält dieser Straffreiheit als Kronzeuge, der jeweils andere dafür aber die Höchststrafe.

Hierbei handelt es sich im Rahmen der Spieltheorie um ein symmetrisches Spiel, bei dem vollständige Informationen vorliegen. Es lässt sich daher in Normalform darstellen. Die eigentlich dominante Strategie für beide Spieler wäre es zu gestehen, da diese für sie selbst den höchsten Nutzen (Straffreiheit) in Aussicht stellt. Allerdings wird der tatsächliche Nutzen durch die Wahl des jeweils anderen beeinflusst.

Das Dilemma ergibt sich daraus, dass die Entscheidung des jeweils anderen nicht bekannt ist. Der Nutzen für beide ergibt sich allerdings aus der Kombination beider gewählten Strategien. Im Rahmen des Gefangenendilemmas spielt daher das gegenseitige Vertrauen der Spieler eine große Rolle. Vertrauen beide darauf, dass der jeweils andere aussagt, so ergibt sich daraus das beste Ergebnis für beide aus allen möglichen Strategiekombinationen. Bei einem Bruch dieses Vertrauens ergeben sich für den jeweils anderen jedoch entsprechend schlechtere Konsequenzen.

Beispiel: Gefangenendilemma

Zwei Unternehmen der gleichen Branche überlegen, ob sie Werbung für Ihre Produkte schalten sollten oder nicht, um ihre Umsätze zu steigern. Die zu erwartende Umsatzentwicklung hängt davon ab, wie sich das jeweils andere Unternehmen in dieser Frage verhält:

• Schaltet nur Ein Unternehmen Werbung, so ist eine Umsatzsteigerung von 50 % zu erwarten, während der Umsatz des anderen Unternehmen nur um 10 % steigen wird.
• Schalten beide Unternehmen Werbung so ist für beide Unternehmen ein Umsatzwachstum von 20 % zu erwarten, aufgrund der gestiegenden Konkurrenzsituation.
• Schalten beide Unternehmen keine Werbung, so wird sich der Umsatz für beide Unternehmen um 30 % steigern.

Aus diesen Voraussetzungen ergibt sich folgende Auszahlungsmatrix:

Aus Sicht des Unternehmen A ergibt sich folgende Überlegung: Schaltet Unternehmen B Werbung, so ist es ratsam selbst auch zu Werbung zu schalten. Auch wenn Unternehmen B keine Werbung schaltet, sollte ebenfalls selbst Werbung geschaltet werden. Die dominante Strategie ist es also Werbung zu schalten.

Für das Unternehmen B gelten die gleichen Überlegungen: Demnach entscheiden sich beide dafür Werbung zu schalten, da sie die Entscheidung des jeweils anderen nicht kennen. So steigt der Umsatz beider Unternehmen allerdings nur um 20 %. Hätten sie dagegen einander Vertraut und beide keine Werbung geschaltet, so wäre die Umsatzsteigerung mit 30 % für beide Unternehmen höher ausgefallen, ihr jeweiliger Nutzen hätte also maximiert werden können.

Vorteile und Nachteile des Gefangenendilemmas

Übungsaufgaben