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Bei der Bayes Regel (“Satz von Bayes”) handelt es sich um eine Entscheidungsregel für Entscheidungen bei Risiko. Der Entscheidungsträger entscheidet sich hierbei immer für die Handlungsalternative mit dem größten Erwartungswert.

Dieses Kapitel erläutert dir die Bayes Regel und zeigt dir, wie mit ihrer Hilfe Entscheidungen getroffen werden können. Du wirst die Vor- und Nachteile der Bayes Regel kennenlernen und wissen, warum sie wichtig ist. Mithilfe unserer Übungsaufgaben kannst du anschließend dein Wissen zur Bayes Regel testen.

Inhalt dieser Lektion

Warum ist die Bayes Regel wichtig?

Bei unternehmerischen Entscheidungen handelt es sich oft um Entscheidungen bei Risiko. Die Bayes Regel gibt einen Ansatz, wie auch in risikobehafteten Entscheidungssituationen fundierte Entscheidungen getroffen werden können. So wird die Entscheidungsfindung vereinfacht und die Entscheidung selbst legitimiert.

Was ist die Bayes Regel?

Die Bayes Regel kann bei Entscheidungen bei Risiko angewendet werden. Dabei handelt es sich um Entscheidungssituationen, bei denen im Vorfeld sowohl die Handlungsalternativen und die Ergebnisse sowie auch die Umweltzustände und deren Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt sind.

Bei der Bayes Regel wird davon ausgegangen, dass der Entscheidungsträger risikoneutral eingestellt ist. Persönliche Risikoneigungen werden daher nicht berücksichtigt. Die Entscheidung wird allein anhand der Erwartungswerte getroffen, weshalb die Bayes Regel auch als Erwartungswert-Prinzip bekannt ist.

Der Erwartungswert jeder Handlungsalternative wird aus der Summe der Produkte von zu erwartendem Ergebnis und Eintrittswahrscheinlichkeit des jeweiligen Umweltzustandes berechnet.

Diese werden aus der entsprechenden Entscheidungsmatrix entnommen:

	Umweltzustand z1 mit Eintrittswahrscheinlichkeit w1	Umweltzustand z2 mit Eintrittswahrscheinlichkeit w2
Handlungsalternative a1	Ergebnis e_a1z1	Ergebnis e_a1z2
Handlungsalternative a2	Ergebnis e_a2z1	Ergebnis e_a2z2

Beispiel: Rechnen mit der Bayes Regel

Die Geschäftsleitung der “Winterfun AG” soll über die Aufnahme eines neuen Produkts im Sortiment entscheiden.

Zur Auswahl stehen ein Schlitten (Handlungsalternative 1) und eine Regenjacke (Handlungsalternative 2). Meteorologen gehen davon aus, dass es in diesem Winter zu 70 % viel Schnee geben wird (Umweltzustand z1 mit Eintrittswahrscheinlichkeit w1). 30 % der Meteorologen sagen dagegen, dass es ein sehr verregneter Winter werden wird (Umweltzustand z2 mit Eintrittswahrscheinlichkeit w2).

Die Marktforschungsabteilung des Unternehmens hat herausgefunden, dass folgende Gesamtumsätze mit den jeweiligen Produkten in dieser Saison erzielt werden können:

Umsätze mit dem Schlitten bei viel Schnee: 200.000 €
Umsätze mit dem Schlitten verregnetem Winter: 30.000 €
Umsätze der Regenjacke bei bei viel Schnee: 20.000 €
Umsätze der Regenjacke bei verregnetem Winter: 300.000 €

Um die Handlungsalternativen beurteilen zu können, wird folgende Entscheidungsmatrix aufgestellt:

Um die Entscheidung nach der Bayes Regel treffen zu können müssen nun die Erwartungswerte der beiden Handlungsalternativen errechnet werden:

Erwartungswert a1:

$(200.000~Euro * 0,7) + (30.000~Euro * 0,3) = 149.000~Euro$

Erwartungswert a2:

$(20.000~Euro * 0,7) + (300.000~Euro * 0,3) = 104.000~Euro$

Die Geschäftsleitung der “Winterfun AG” entscheidet sich also für Handlungsalternative a1 und nimmt den Schlitten in das Sortiment auf.

Vorteile und Nachteile der Bayes Regel

Vorteile:

Die Bayes Regel gibt eine Grundlage, um Entscheidungen bei Risiko treffen zu können.
Anhand der gegebenen Parameter kann der Erwartungswert jeder Handlungsalternative leicht errechnet werden und so die beste Alternative ausgesucht werden.

Nachteile:

Zur Anwendung der Bayes Regel müssen die Eintrittswahrscheinlichkeiten der jeweiligen Umweltzustände bekannt sein. In der Realität können diese oft nur geschätzt werden.
Die persönliche Risikoneigung des Entscheiders wird nicht berücksichtigt.