Unter Entscheidungen unter Unsicherheit oder Ungewissheit versteht man in der Entscheidungstheorie Entscheidungssituationen, bei denen die Eintrittswahrscheinlichkeiten der zukünftigen Umweltzustände nicht bekannt sind.
Wir zeigen dir in diesem Kapitel, was es mit Entscheidungen unter Unsicherheit auf sich hat, wann sie eine Rolle spielen und welche möglichen Entscheidungsregeln es für solche Situationen gibt. Anschließend kannst du dich mithilfe unserer Übungsaufgaben auf deine nächste Prüfung vorbereiten.
Inhalt dieser Lektion
Was sind Entscheidungen unter Unsicherheit?
In der unternehmerischen Praxis müssen täglich kleinere und größere Entscheidungen getroffen werden.
In der Entscheidungstheorie unterscheidet man diese in drei Kategorien:
- Entscheidungen bei Sicherheit
- Entscheidungen unter Unsicherheit / Ungewissheit
- Entscheidungen bei Risiko
Bei Entscheidungen unter Unsicherheit sind zwar die möglichen Handlungsalternativen, deren Ergebnisse und die möglichen Umweltzustände bekannt, allerdings herrscht über die Wahrscheinlichkeit des Eintretens der Umweltzustände Ungewissheit.
Um in solchen Situationen eine Entscheidung treffen zu können, oder zumindest die Entscheidungssituation darzustellen, dient eine Ergebnismatrix:
| z1 | z2 | z3 | |
| a1 | e11 | e12 | e13 |
| a2 | e21 | e22 | e23 |
| a3 | e31 | e32 | e33 |
- Handlungsalternativen = Aktionen a1,a2,a3
- Umweltzustände = Zustände z1, z2, z3
- mögliche Ergebnisse = Ergebnisse e11, e12, e13, etc.
Aus den vergangenen Jahren hat er folgende Erfahrungswerte:
- Bei sonnigem Wetter kann er 400 Portionen Pommes verkaufen.
- Bei bewölktem Wetter verkauft er nur 100 Portionen Pommes.
- Bei regnerischem Wetter verkauft er lediglich 10 Portionen Pommes.
Einkauf / Verkauf:
- Eine Portion Pommes kostet ihn im Einkauf 0,50 €.
- Der Verkaufspreis liegt bei 2,50 €.
Der daraus resultierende Gesamtgewinn stellt die möglichen Ergebnisse dar. Um sich zu entscheiden, wie viele Portionen Pommes er einkaufen soll, stellt er folgende Entscheidungsmatrix auf:
| z1 = sonniges Wetter | z2 = bewölktes Wetter | z3 = regnerisches Wetter | |
| a1 = Kaufe 400 Portionen Pommes | Gewinn = 800 € | Gewinn = 0 € | Gewinn = -180 € |
| a2 = Kaufe 100 Portionen Pommes | Gewinn = 200 € | Gewinn = 200 € | Gewinn = -30 € |
| a3 = Kaufe 10 Portionen Pommes | Gewinn = 20 € | Gewinn = 20 € | Gewinn = 20 € |
Leider hat der Betreiber des Imbisses es versäumt, den Wetterbericht für den Tag der Saisoneröffnung anzuschauen. Daher weiß er nicht, mit welcher Wahrscheinlichkeit welches Wetter eintreten wird. Er benötigt also eine entsprechende Entscheidungsregel, um diese Entscheidung unter Unsicherheit treffen zu können.
Warum sind Entscheidungen unter Unsicherheit / Ungewissheit wichtig?
Oft sind die Eintrittswahrscheinlichkeiten von zukünftigen Umweltzuständen in der wirtschaftlichen Praxis nicht bekannt. Diese hängen von vielen unterschiedlichen Faktoren ab. Dazu können Marktumstände, Käuferverhalten, politische Rahmenbedingungen und andere nicht beeinflussbare Punkte zählen.
Genau in solchen Situationen sind die Entscheidungsregeln für Entscheidungen unter Unsicherheit von hoher Bedeutung. Zu den bekanntesten zählen:
Minimax-Regel
Übersicht: Minimax-Regel
- Das schlechtmöglichste Ergebnis einer jeden Handlungsalternative wird miteinander verglichen.
- Entschieden wird sich für die Handlungsalternative, welche das am wenigsten schlechteste Ergebnis in Aussicht stellt.
- Im oberen Beispiel kauft der Betreiber nur 10 Portionen Pommes ein, da er so immer einen Gewinn von 20 € erhält.
Maximax-Regel
Übersicht: Minimax-Regel
- Die bestmöglichen Ergebnisse der Handlungsalternativen werden miteinander verglichen.
- Die Handlungsalternative, welche das bestmögliche Ergebnis verheißt, ist auszuwählen.
- Im oberen Beispiel kauft der Wirt 400 Portionen Pommes ein, da er damit bei gutem Wetter 800 € Gewinn erwirtschaften kann.
Hurwicz-Regel
Übersicht: Hurwicz-Regel
- Die Berechnung der Ergebnisse wird um einen Optimismus-Faktor zwischen 0 und 1 ergänzt, welcher der Grundeinstellung des Entscheidungsträgers entspricht.
- Das jeweils beste Ergebnis, multipliziert mit dem Optimismus-Faktor, und das jeweils schlechteste Ergebnis, multipliziert mit der Differenz zwischen Optimismus-Faktor und 1, werden addiert.
- Im oberen Beispiel:
Optimismus-Faktor: 0,6
a1 = (800 x 0,6) + (-180 x 0,4) = 408
a2 = (200 x 0,6) + (-30 x 0,4) = 108
a3 = (20 x 0,6) + (20 x 0,4) = 20
Der Betreiber würde 400 Portionen Pommes einkaufen. Ist er weniger optimistisch eingestellt, so kann sich das Ergebnis verändern.
Laplace-Regel
Übersicht: Laplace-Regel
- alle Eintrittswahrscheinlichkeiten werden als gleich wahrscheinlich angenommen, da es keinen Grund gibt von unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten auszugehen, wenn diese nicht bekannt sind.
- Alternative mit dem größtmöglichen Erwartungswert ist zu wählen. Der Erwartungswert bestimmt sich aus der Summe der jeweiligen Ergebnisse der einzelnen Handlungsalternativen.
- im Beispiel:
a1 = 800 + 0 - 180 = 620
a2 = 200 + 200 -30 = 370
a3 = 20 + 20 + 20 = 60
Der Imbiss-Betreiber kauft 400 Portionen Pommes ein.
Savage-Niehans-Regel
Übersicht: Savage-Niehans-Regel
- Anstatt des Nutzens wird hier der mögliche Opportunitätsverlust betrachtet.
- Die Alternative, die den geringsten Opportunitätsverlust anrichten kann, wird gewählt.
- Zur Berechnung wird der maximal mögliche Gewinn in jedem Zustand betrachtet und von den jeweiligen Verlusten subtrahiert.
- im Beispiel:
z1 z2 z3 maximaler Nachteil a1 800 - 800 = 0 200 - 0 = 200 20 - (-180) =200 200 a2 800 - 200 = 600 200 - 200 = 0 20 - (-30) = 50 600 a3 800 - 20 = 780 200 - 20 = 180 20 - 20 = 0 780
Auch hier entscheidet sich der Imbiss-Betreiber für die Alternative a1, da der maximale Nachteil am geringsten ausfällt.
Vorteile und Nachteile des Modells der Entscheidung unter Unsicherheit
- Auch in der Realität fehlen oft Angaben über die Eintrittswahrscheinlichkeiten von Umweltzuständen.
- Anhand der verschiedenen Entscheidungsregeln können trotzdem fundierte Entscheidungen getroffen werden.
- Die Wahl der Entscheidungsregel ist von den persönlichen Präferenzen des Entscheidungsträgers abhängig und kann daher auch fehlerhaft sein.
- Auch die zur Verfügung stehenden Entscheidungsregeln bieten keine Sicherheit, dass die richtige Entscheidung getroffen wird.
