▷ Aufzinsung » Definition, Erklärung & Beispiele + Übungsfragen

Die Aufzinsung beschreibt die Berechnung jenes zukünftigen Werts, der die Zinsen und Zinseszinsen eines gegenwärtigen Betrages beinhaltet. Diese als Endwert bezeichnete Größe wird durch eine Aufzinsungsformel berechnet, die die verschiedenen Zeitpunkte der Zahlungsströme berücksichtigt. Die Aufzinsung berechnet also nicht nur die Zinsen, sondern auch die im Laufe der Zeit angefallenen Zinseszinsen. Sie spielt vor allem im Bereich der dynamischen Investitionsrechnung eine wichtige Rolle.

In der folgenden Lektion erfährst du, bei welchen finanzmathematischen Berechnungsmethoden die Aufzinsung verwendet wird und welche Aussage damit über das Anfangs- und Endkapital getroffen werden kann. Am Ende der Lektion findest du außerdem einige hilfreiche Übungsaufgaben zum Thema Aufzinsung.

Synonyme: Askontierung
Englisch: accumulation of interest, compounding

Inhalt dieser Lektion

Warum ist die Aufzinsung wichtig?

Die Aufzinsung ist ein wichtiges finanzmathematisches Werkzeug der Investitionsrechnung. Sie gibt Auskunft darüber, wie hoch der Endwert einer Investition am Ende der Laufzeit sein wird. Sie kann auf diese Weise die Entscheidung über individuelle Investitionsprojekte deutlich erleichtern.

Was ist die Aufzinsung?

Die Aufzinsung ist jener Rechenvorgang, der durch die Berücksichtigung des Zeitpunkts verschiedener Zahlungen den Endwert einer gegenwärtigen Kapitaleinlage errechnen kann. Sie berücksichtigt nicht nur die laufenden Zinsen, sondern ermittelt auch die angefallenen Zinseszinsen während der Investitionslaufzeit.

Die Auf- und Abzinsung sind wichtige Werkzeuge der dynamischen Investitionsrechnung, welche den Zeitpunkt der Zahlungsströme und so auch den “Zeitwert des Geldes” (“time value of money”) stets berücksichtigen. Die Zahlenreihen der Ein- und Auszahlungen werden in jährliche Beträge zusammengefasst.

Beispiel Aufzinsung

Frau S möchte wissen, welchen Betrag sie nach 10 Jahren erhält, wenn sie einen Anfangsbetrag von 10.000 € auf ein Sparbuch mit der Verzinsung von 3,5 % legt.

Aufzinsung und Abzinsung

Das Gegenstück der Aufzinsung ist die Abzinsung, welche durch Abziehen der Zinsen und Zinseszinsen von einem Endbetrag das notwendige Investitionsvolumen bzw. den Anfangsbetrag errechnet.

Beispiel Abzinsung

Frau S möchte in 10 Jahren einen Endbetrag von 15.000 € auf ihrem Sparbuch haben. Wie viel muss sie heute einzahlen, um bei einer Verzinsung von 3,5 % den gewünschten Endbetrag zu erhalten?

Berechnung des Endwertes

Die Berechnung des Endwertes erfolgt stets oder Berücksichtigung der Zinsen und Zinseszinsen zu einem bestimmten Zeitpunkt. Dabei wird davon ausgegangen, dass auch der Zinsbetrag immer weiter angelegt wird und so im nächsten Jahr ein größerer Betrag der Verzinsung unterliegt.

Parameter der Aufzinsung:

Kalkulationszinssatz (z): Welchem Zinssatz unterliegt die Investition?
Anfangsbetrag (A): Wert, der am heutigen Tag angelegt oder investiert wird
Laufzeit der Investition (t)

Anhand dieser Größen kann der Endwert (E) der Investition mittels Aufzinsung errechnet werden.

Formel:

$E = A*(1+z)^t$

Beispiel

Frau S legt 10.000 € für eine Laufzeit von 10 Jahren mit einer Verzinsung in Höhe von 3,5 % an.

$E = 10.000*(1+0,035)^{10} = 14.106$

Frau S erhält also am Ende der Laufzeit insgesamt 14.106 €.

Der Aufzinsungsfaktor lautet somit (1+z)^t. Mit diesem Faktor wird das Anfangskapital einer Investition multipliziert, um den Vermögensendwert zu erhalten.