Der Zeitwert des Geldes (time value of money) ist eine wichtige Größe der Finanzmathematik. Er ist Werkzeug bei der dynamischen Investitionsrechnung und jeder Form der Finanzierungsrechnung. Gemeint ist mit “Zeitwert” die Änderung der Größe einer Geldeinheit je nach Zeitpunkt des Zahlungsstroms. Derselbe Betrag ist in der Gegenwart mehr wert als in der Zukunft. Grund dafür ist die Verzinsung, um die sich der Geldbetrag in der Zwischenzeit durch Veranlagung hätte vermehren können. Durch Auf- und Abzinsung kann der Zeitwert des Geldes dynamisch und sehr genau errechnet werden.
In der folgenden Lektion erfährst du, wie der Zeitwert des Geldes definiert ist und welche finanzmathematischen Folgen er im Bereich der dynamischen Investitionsrechnung hat. Am Ende der Lektion findest du außerdem einige hilfreiche Übungsaufgaben zum Thema Zeitwert des Geldes.
Englisch: time value of money
Warum ist der Zeitwert des Geldes wichtig?
Vor allem im Bereich der dynamischen Investitionsrechnung ist der Zeitpunkt der Ein- und Auszahlungen von großer Bedeutung. Hier wird der Zins und Zinseszins der Investition berücksichtigt und führt so zu einem komplexen, aber sehr genauen Ergebnis der Investitionsrechnung.
Was ist der Zeitwert des Geldes?
Der Zeitwert des Geldes beschreibt jenen Wert, den das Geld zu einem bestimmten Zeitpunkt hat. Grundlegende Aussage ist, dass eine Geldeinheit am heutigen Tage mehr wert ist als dieselbe Geldeinheit in der Zukunft. Der Grund dafür sind Zinsen, die bei einer Veranlagung der Geldeinheit gewonnen werden können.
Ausschlaggebendes Kriterium, wie viel Geld zu bestimmten Zeitpunkten wert ist, ist die Höhe des Zinses. Diese Größe verändert sich stets und führt zu exponentiellen Änderungen des Werts.
Berechnung des Zeitwerts des Geldes
Um den Zeitwert des Geldes zu verschiedenen Zeitpunkten berechnen zu können, bedient sich die Finanzmathematik der Auf- und Abzinsung. Die Aufzinsung berechnet den späteren Wert einer gegenwärtigen Summe durch die Hinzurechnung der Zinsen und Zinseszinsen.
Die Abzinsung auf der anderen Seite berechnet jenen Wert, der zum heutigen Zeitpunkt notwendig wäre, um zum Zeitpunkt X eine gewisse Summe zu erhalten.
Formel
![\[ Endwert = B*(1+z)^t \]](https://www.bwl-lexikon.de/app/ql-cache/quicklatex.com-f9bdace066dfd3d5e39213c027bc7586_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Parameter zur Berechnung des Zeitwertes:
- B: Barwert oder Wert zum heutigen Zeitpunkt
- E: Endwert oder Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft
- t: Anzahl der Jahre der Veranlagung
- z: Zinssatz, in Dezimalform
Die Formel zur Aufzinsung lautet:
![\[ Endwert = 10.000~Euro*(1+0,045)^5 = 12.462~Euro \]](https://www.bwl-lexikon.de/app/ql-cache/quicklatex.com-e4f3e2d51b3b28782d8a08cd4887bbd1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der Arbeitnehmer A würde also bei einer Veranlagung der 10.000 € am Ende der Laufzeit 12.462 € erhalten. Daher sollte er die Option des sofortigen Bonus in Anspruch nehmen und das Geld anlegen.
Frage: Wie viel muss Frau S anlegen, um den gewünschten Betrag zu erhalten?
Die Formel zur Abzinsung lautet:
![\[ Barwert = \frac{Endwert}{(1+z)^t} \]](https://www.bwl-lexikon.de/app/ql-cache/quicklatex.com-7a6326dba43b4d4bf60628cb221bf1e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ Barwert = \frac{140.000~Euro}{(1+0,045)^5} = 112.341~Euro \]](https://www.bwl-lexikon.de/app/ql-cache/quicklatex.com-d69856e4137973a144cab2d7126e57d1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Lösung: Frau S muss also ca. 112.341 € anlegen, um in fünf Jahren einen Betrag von 140.000 € zu erhalten.
Zeitwert des Geldes in der Investitionsrechnung
Die dynamische Investitionsrechnung nimmt stets Rücksicht auf die Gesamtdauer der Investition und damit auch auf die Änderungen der Höhe der Zahlungen durch Zins und Zinseszins.
Im Gegensatz dazu geht die statische Investitionsrechnung stets von einer Durchschnittsperiode der Investition aus und ist somit ein einperiodisches Verfahren, das keine Auskunft über die genaue Höhe der Zahlungsströme geben kann.
Aus diesem Grund werden die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung für umfangreichere Investitionsprojekte von größeren Unternehmen zur Anwendung gebracht. Obwohl diese Verfahren sehr umfangreich und komplex sind, ermöglichen sie sehr genaue Ergebnisse und die Rücksichtnahme auf den Zeitwert des Geldes zu verschiedenen Zeiträumen.
Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung, die den Zeitwert des Geldes berücksichtigen:
- Kapitalwertmethode
- Annuitätenmethode
- Interne Zinsfußmethode
- dynamische Amortisationsmethode
Übungsfragen
Ergebnisse
#1. Wie wird der Zeitwert des Geldes noch genannt (Englisch)?
#2. Wo findet die mathematische Größe des Zeitwertes besonders oft Anwendung?
#3. Welche Rechenschritte sind zur Berechnung des Zeitwerts notwendig?
#4. Welches ist kein dynamisches Verfahren der Investitionsrechnung?
#5. Wann ist 1 Euro theoretisch gesehen mehr wert?
#6. Welche ist eine ausschlaggebende – und sich verändernde – Größe bei der Berechnung des Zeitwertes?
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