▷ Ewige Rente » Definition, Erklärung & Beispiele + Übungsfragen

Die ewige Rente ist eine fortlaufend, periodisch ausgezahlte Rente, die den Wert der Kapitaleinlage nicht verändert. Sie wird unbegrenzt lange ausbezahlt und unterliegt somit keiner zeitlichen Begrenzung. Vor allem in der Unternehmens- und Immobilienbewertung ist die finanzmathematische Berechnung der ewigen Rente von großer Bedeutung. Denn auch hier gilt die Annahme, dass das Unternehmen und die Immobilie unendlich lange bestehen bleibt. Die Errechnung des Rentenbarwerts führt in weiterer Folge zur genauen Bewertung des Betriebes.

In der folgenden Lektion erfährst du, welche finanzmathematische Größe sich hinter dem Begriff der “ewigen Rente” verbirgt und in welchen Bereichen er Anwendung findet. Am Ende der Lektion findest du außerdem hilfreiche Übungsaufgaben zum soeben Erlernten.

Synonyme: Perpetuität
Englisch: perpetual annuity

Inhalt dieser Lektion

Warum ist die ewige Rente wichtig?

Die Berechnung der ewigen Rente und des daraus resultierenden Rentenbarwerts ist von großer Bedeutung bei der Unternehmens- und Immobilienbewertung.

Was ist die ewige Rente?

Eine Rente ist ein wiederkehrender Zahlungsstrom. Die sogenannte “ewige Rente” wird auf unbegrenzte Zeit ausbezahlt und verändert das Grundkapital nicht.

Beispiel

Frau S besitzt ein Grundstück am Land, das sie für eine jährliche Summe von 15.000 € verpachtet. Das Grundstück bzw. der Boden wird in seiner Substanz nicht verändert, ist also unendlich lange für eine Verpachtung geeignet.

Die Berechnung des Rentenbarwerts einer ewigen Rente ist ein finanzmathematisches Werkzeug bei der Unternehmensbewertung und in der Frage, ob Immobilien vermietet oder verkauft werden sollen. In letzterem Fall muss der Wert der Immobilie mit den Mieteinnahmen (abzüglich Instandhaltungskosten und anderen Aufwendungen) verglichen werden.

Beispiel

Herr X hat eine Eigentumswohnung in der Stadt. Er überlegt diese zu verkaufen. Durch die Ermittlung des Rentenbarwerts kann er diesen mit den monatlich wiederkehrenden Erträgen durch Mieteinnahmen vergleichen.

Zeitwert des Geldes

Die Geldsumme zum heutigen Zeitpunkt ist mehr wert als dieselbe Summe in der Zukunft. Denn das Geld kann in der Zwischenzeit gewinnbringend angelegt werden (“Zeitwert des Geldes”).

Die ewige Rente ist also eine Form der Investition, bei der das Kapital unberührt bleibt und in seinem Wert nicht verändert wird.

Arten der ewigen Rente

Folgende Arten der ewigen Rente sind denkbar:

Ewige Rente: Die Rentenbeträge bleiben gleich
Ewige Rente mit Wachstumsrate: Die Rente steigt jährlich an
Fallende ewige Rente: Die Höhe der Rente verringert sich stetig

Berechnung der ewigen Rente

Der Endwert der ewigen Rente ist unendlich groß, da die Annahme besteht, die Rente habe keine zeitliche Begrenzung. Der Rentenbarwert gibt hingegen darüber Auskunft, welchen Wert eine Investition (Unternehmen, Immobilie) hat.

Größen zur Berechnung des Rentenbarwerts:

B = Rentenbarwert der ewigen Rente
z = Zinssatz in Dezimalform
r = Rente je Periode

Formel: Rentenbarwert der ewigen Rente

$Rentenbarwert~der~ewigen~Rente = \frac{Rente~je~Periode}{Zinssatz~in~Dezimalform}$

Beispiel

Durch ein Rubbellos gewinnt Herr X den Hauptpreis: 25.000 € jährlich ein Leben lang. Die Lotterie bietet ihm an, stattdessen eine Einmalzahlung in Höhe von 2.000.000 € zu erhalten. Wenn er diese 2 Millionen Euro anlegt, erhält er einen Zinssatz von 4 %.

$Rentenbarwert~der~ewigen~Rente = \frac{r}{z}$